Дифференциальная геометрия
1. Длина кривой , t [0; 1]
>3
<1
(1,3)
бесконечная
2. Какой геометрический смысл имеет вектор если = 0, а 0?
вектор скорости
соприкасающийся вектор
вектор ускорения
вектор главной нормали
3. Кривая определена вектор-функцией , s -натуральный параметр. Чему равна ?
1
-1
0
2
4. Для регулярной кривой параметр t есть натуральным, если
ответ
5. Как расположены вектор скорости и вектор ускорения в произвольной точке кривой, если параметризация кривой натуральная?
неколлинеарная
параллельные
перпендикулярны
другое
6. Уравнением вида можно вполне задать
цилиндр
сферу
тор
полусферу
7. Векторы , , — единичные базисные векторы трехгранника Френе. Нормальная плоскость определяется векторами
,
другой ответ
, ,
, ответ
8. Изменяется при регулярной замене параметризации регулярной кривой вектор скорости?
могут измениться и направление, и модуль
может измениться его модуль
не меняется
может измениться направление
9. Какой геометрический смысл модуля кривизны кривой?
радиус кривизны
степень ее отклонения от касательной
степень ее отклонения от касательной плоскости
другое
10. Какой геометрический смысл модуля трудности кривой?
степень ее отклонения от касательной плоскости
другое
число, обратное к радиусу кривизны
степень ее отклонения от касательной
11. Что можно сказать о кривых, которые в соответствующих точках одинаковые кривизну и кручение?
они совпадают
они отличаются только расположением
они гомотетичные
другое
12. Какой геометрический смысл модуля нормальной кривизны поверхности?
средняя кривизна поверхности
кривизна нормального сечения поверхности
другое
кривизна проекции сечения на нормальную плоскость
14. С какой скоростью движется точка вдоль прямой x = 2t- 1, у = t + 1?
3
2
1
ответ
15. Точка движется вдоль винтовой линии
. Ее проекция на ось OZ движется со скоростью 5 Параметр b равен
5
4/5
15
3/5
16. Точка движется вдоль винтовой ). Ее проекция на плоскость ХОУ делает за единицу времени 16 оборотов. Параметр равен
16
32
8
4
17. Какой физический смысл имеет вектор ?
скорость в момент
ускорения в момент
определяет направление приложенной силы,
определяет направление касательной;
18. Какой физический смысл имеет вектор ?
Ускорения в момент
определяет направление приложенной силы
определяет направление касательной
скорость .в момент
19. Кривые и
регулярные
первая кривая имеет особые точки
обе кривые имеют особые точки
вторая кривая имеет особые точки
20. Для кривой направляющим вектором касательной в точке t= 0 является вектор
ответ
21. Круг радиуса 3 имеет кривизну и кручение
= 0, = 1
= 1/3, = 0
= 3, = 0
= 1, = 0
22. Винтовая линия имеет кривизну и кручение
= 0, = 1
= 1/2, = 1/2
= 0, = 0
= 1, = 0
25. Кривая с натуральными уравнениями ; является
линия откоса
круг
винтовая линия
прямая
