СТУПЕНЧАТЫЙ БРУС, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ, НАПРЯЖЕНИЯ, ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ, ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ, УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ.
Объектами исследования являются стальной ступенчатый брус жестко защемленный один концом.
Цель работы – подбор материала, удовлетворяющего прочности, для изготовления ступенчатого бруса.
В результате работы был получен опыт определения нормальных сил, нормальных напряжений, удлинения на каждом участке заданного ступенчатого бруса, перемещения границ участков, построения эпюр N, σ, u, подбор марки стали из условия прочности.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОГО СТУПЕНЧАТОГО БРУСА 5
1.1 Брус без нижней опорной поверхности 6
1.1.1 Составление уравнения равновесия 6
1.1.2 Разбиение бруса на участки 6
1.1.3 Определение внутренних сил N на каждом участке 7
1.1.4 Вычисление напряжений в брусе 7
1.1.5 Вычисление абсолютных деформаций участков бруса 8
1.1.6 Вычисление перемещений сечения бруса 8
1.1.7 Построение эпюр значений нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений 8
1.1.8 Определение марки материала 9
1.2 Брус с нижней опорной поверхностью 10
1.2.1 Составление уравнения статики 11
1.2.2 Составление уравнения совместности деформаций бруса 11
1.2.3 Определение нормальных сил методом сечений 11
1.2.4 Определение реакции в верхней опорной поверхности 11
1.2.5 Вычисление значений нормальных сил 12
1.2.6 Вычисление нормальных напряжений 12
1.2.7 Определение абсолютных удлинений участков бруса 12
1.2.8 Определение перемещений границ между участками 13
1.2.9 Вычисление погрешности решения 13
1.2.10 Построение эпюр значений нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений 13
1.2.11 Определение марки материала 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 16
ВВЕДЕНИЕ
В данной курсовой работе определим нормальные силы, нормальные напряжения, удлинения на каждом участке заданного ступенчатого бруса, перемещения границ участков, построены эпюры N, σ, u, из условия прочности подберем марку стали.
1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОГО СТУПЕНЧАТОГО БРУСА
ЗАДАНИЕ
Стальной ступенчатый брус жестко защемлен одним концом; другой конец бруса до нагружения находится на расстоянии δ от опорной поверхности. Он нагружен силами F1, F2, F3, после чего его температура повышается на ΔT. Требуется определить реакции опор и построить эпюры N, σ, u при следующих данных:
F1, kH
F3, kH
F5, kH
d1, см
d2, см
d3, см
δ, мм
ΔT, K
l1, м
l2, м
l3, м
E, МПа
α,
300
-400
700
8
6
4
0,2
+10
1,5
1
0,5
2·105
12,5·10-6
1.1 Брус без нижней опорной поверхности
1.1.1 Определение реакции в верхней опорной поверхности
В случае одной верхней опорной поверхности реакция в ней определится из уравнения равновесия = 0: RA — F1 + F2 — F3 = 0;
RA = F1 — F2 + F3 =300 – 400 +700 =600 kH.
1.1.2 Разбиение бруса на участки
Для определения внутренних усилий разобьём брус на участки, границами которых являются точки приложения сил или сечения, где изменяются диаметры (рис. 1).
1.1.3 Определение внутренних сил N на каждом участке
Используя метод сечений и уравнение статики = 0, найдём значения внутренних сил N на каждом участке:
NI = RA = 600 kH;
NII = RA –F1=600-300=300 kH;
NIII = NII =300 кН;
NIV = RA – F1 + F2 =600-300+400=700 кН
NV = NIV = 700 kH;
NVI =RA – F1 + F2 –F3=600-300+400-700 = 0 kH;
1.1.4 Вычисление напряжений в брусе
Напряжение в брусе вычислим по формуле: σi = , где – нормальная сила
на участке бруса, = — площадь поперечного сечения бруса, i = I, II, III,
IV,V,VI – номера участков.
= = = =50.24 см2,
=AIV = = = 28.26 см2.
= = = = 12.57см2.
Определим нормальные напряжения на каждом участке:
1.1.5 Вычисление абсолютных деформаций участков бруса
Абсолютные деформации на участках бруса вычисляются по формуле Δ = + α·ΔT·. Так как напряжения уже вычислены, то воспользуемся формулой Δ = + α·ΔT· =:
1.1.6 Вычисление перемещений сечения бруса
Перемещения сечения бруса вычислим по формуле:
= + Δ, где i = 0, I, II, III, IV,V,VI – номера границ между участками, нулевая граница относится к заделке верхней опоры, граница V совпадает с нижним концом бруса.
1.1.7 Построение эпюр значений нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений
По вычисленным значениям нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений построим соответствующие эпюры (рис. 2).
1.1.8 Определение марки материала
Марку материала назначим из условия прочности при центральном растяжении-сжатии: ≤ , ≥ = 1,5·557,3= 835,95 МПа.
Этому пределу текучести будет соответствовать сталь 50 ХН, у которой МПа. [2]
1.2 Брус с нижней опорной поверхностью
После приложения нагрузки и изменения температуры брус удлинится и коснется нижней опорной поверхности. В обеих опорных поверхностях появятся реакции RA и RB (рис. 3).
1.2.1 Составление уравнения статики
Составим уравнение статики:
(1)
из которого следует, что задача статически неопределима, так как для определения двух неизвестных сил имеем лишь одно уравнение.
1.2.2 Составление уравнения совместности деформаций бруса
Составим уравнение совместности деформаций бруса:
где = — удлинение участков бруса от действия нормальных сил;
= α·()·ΔT – температурное удлинение бруса.
1.2.3 Определение нормальных сил методом сечений
Определим методом сечений нормальные силы на каждом участке бруса:
1.2.4 Определение реакции в верхней опорной поверхности
Подставим эти значения нормальных сил в уравнение (2):
Из этого уравнения следует:
==137702H =137,7 кН
1.2.5 Вычисление значений нормальных сил
Получим значения нормальных сил:
1.2.6 Вычисление нормальных напряжений
Вычислим нормальные напряжения на каждом участке:
1.2.7 Определение абсолютных удлинений участков бруса
Определим абсолютные удлинения участков бруса:
1.2.8 Определение перемещений границ между участками
Определим перемещения границ между участками:
мм
Перемещение нижнего конца бруса должно равняться зазору δ.
1.2.9 Вычисление погрешности решения
Вычислим погрешность решения:
Погрешность в пределах допускаемой.
1.2.10 Построение эпюр значений нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений
По вычисленным значениям нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений построим соответствующие эпюры (рис. 4).
1.2.11 Определение марки стали
Подберем материал для рассмотренного статически неопределимого бруса: ≥ = 1,5·367,8= 550 МПа. Этому пределу текучести будет соответствовать сталь 20X, у которой МПа. [2]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной расчетно-проектировочной работе мы подобрали материал, удовлетворяющий прочности, для изготовления ступенчатого бруса.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для вузов / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Баумана, 2007. – 512 с.
2 Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лежин. – Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.
3 СТО СГАУ 02068410-004-2007 Общие требования к учебным текстовым документам – Самара: СГАУ, 2007.
4 Сборник расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов: задания и методические указания к расчетно- проектировочным работам для студентов дневного отделения/ Самар. гос. аэрокосм. ун-т; сост. А.П. Филатов. — Самара, 2010.- 37 с.
