Тест с ответами по теории вероятности

1.Указать верное определение.Суммой двух событий называется:

а ) Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновменно;

б ) Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе;+

в ) Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое.

  1. Указать верное определение.Произведением двух событий называется:

а ) Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно;+

б ) Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе;

в ) Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое.

  1. Указать верное определение.Вероятностью события называется:

а ) Произведение числа исходов, благоприятствующих появлению события на общее число исходов;

б ) Сумма числа исходов, благоприятствующих появлению события и общего числа исходов;

в ) Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события к общему числу исходов;+

  1. Указать верное утверждение. Вероятность невозможного события:

а ) больше нуля и меньше единицы;

б ) равна нулю;+

в ) равна единице;

  1. Указать верное утверждение. Вероятность достоверного события:

а ) больше нуля и меньше единицы;

б ) равна нулю;

в ) равна единице;+

  1. Указать верное свойство. Вероятность случайного события:

а ) больше нуля и меньше единицы;+

б ) равна нулю;

в ) равна единице;

  1. Указать правильное утверждение:

а ) Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий;

б ) Вероятность суммы независимых событий равна сумме вероятностей этих событий;

в ) Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий;+

  1. Указать правильное утверждение:

а ) Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий;

б ) Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий;+

в ) Вероятность произведения несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий;

  1. Указать верное определение.Событие это:

а ) Элементарный исход;

б ) Пространство элементарных исходов;

в ) Подмножество множества элементарных исходов.+

  1. Указать правильный ответ. Какие события называются гипотезами?.

а ) любые попарно несовместные события;

б ) попарно несовместные события, объединение которых образует достоверное событие;+

в ) пространство элементарных событий.

  1. Указать правильный ответ Формулы Байеса определяют:

а ) априорную вероятность гипотезы,

б ) апостериорную вероятность гипотезы,

в ) вероятность гипотезы.+

  1. Указать верное свойство. Функция распределения случайной величины Х является:

а) невозрастающей; б) неубывающей; +в) произвольного вида.

  1. Указать верное свойство. Равенство  справедливо для случайных величин:

а) независимых+; б) зависимых; в) всех.

  1. Указать верное свойство. Равенство  справедливо для случайных величин:

а) независимых;+ б) зависимых; в) всех.



  1. Указать правильное заключение.Из того, что корреляционный момент для двух случайных величин Х и Y равен нулю следует:

а) отсутствует функциональная зависимость между Х и Y;

б) величины Х и Y независимы;+

в) отсутствует линейная корреляция между Х и Y;

  1. Указать правильный ответ. Дискретную случайную величину задают:

а) указывая её вероятности;

б) указывая её закон распределения;+

в) поставив каждому элементарному исходу в соответствие

действительное число.

  1. Указать верное определение. Математическое ожидание случайной величины — это:

а) начальный момент первого порядка;+

б) центральный момент первого порядка;

в) произвольный момент первого порядка.

  1. Указать верное определение. Дисперсия случайной величины- это:

а) начальный момент второго порядка;

б) центральный момент второго порядка;+

в) произвольный момент второго порядка.

  1. Указать верную формулу. Формула для вычисления среднего квадратического отклонения случайной величины:

а) +; б)  ; в) .

  1. Указать верное определение. Мода распределения –это:

а) значение случайной величины при котором вероятность равняется 0,5;

б) значение случайной величины при котором либо вероятность, либо функция плотности достигают максимального значения ;+

в) значение случайной величины при котором вероятность равняется 0.

  1. Указать верную формулу. Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:

а)  б) + в)

  1. Указатьвернуюформулу. Плотность нормального распределения случайной величины определяется по формуле:

а)  б) + в)

  1. Указать правильный ответ Математическое ожидание случайной величины распределенной по нормальному закону распределения , равно:

а)  б) + в)

  1. Указать правильный ответ. Математическое ожидание случайной величины распределенной по показательному закону распределения , равно:

а)  б) + в)

  1. Указать правильный ответ.Дисперсия случайной величины распределенной по показательному закону распределения , равна:

а)  б)  в) +

  1. Указатьвернуюформулу. Для равномерного распределения математическое ожидание определяется по формуле :

а) + б)   в)

  1. Указать верную формулу. Для равномерного распределения дисперсия определяется по формуле :

а)  б) + в)

  1. Указать неверное утверждение. Свойства выборочной дисперсии:

а) если все варианты увеличить в одно и тоже число раз, то и дисперсия увеличится в такое же число раз.

б) дисперсия постоянной равняется нулю.

в) если все варианты увеличить на одно и тоже число, то выборочная дисперсия не изменится.+

  1. Указать верное утверждение. Оценкой параметров называют:

а) Представление наблюдений в качестве независимых случайных величин имеющих один и тот же закон распределения.

б) совокупность результатов наблюдений;

в) всякую функцию результатов наблюдения.+

  1. Указать верное утверждение. Оценки параметров распределений обладают свойством:

а) несмещенности;+

б) значимости;

в) важности.

  1. Указать неверное утверждение.

а) Метод максимального правдоподобия используется для получения оценок;

б) Выборочная дисперсия является смещенной оценкой для дисперсии;

в) В качестве статистических оценок параметров используются несмещённые, несостоятельные, эффективные оценки.+

  1. Указать неверное утверждение. Для функции распределения двумерной случайной величины справедливы свойства:

а) ; б) ; в) +.

  1. Указатьневерноеутверждение:

а) По многомерной функции распределения всегда можно найти одномерные (маргинальные) распределения отдельных компонент.

б) По одномерным (маргинальным) распределениям отдельных компонент всегда можно найти многомерную функцию распределения.

в) По многомерной функции плотности всегда можно найти одномерные (маргинальные) плотности распределения отдельных компонент.

  1. Указать правильное утверждение. Дисперсия разности двух случайных величин определяется по формуле:

а); б)+; в) .

  1. Указать неверное утверждение. Формула вычисления совместной плотности :

а)+; б)

в) .

  1. Указать неверное утверждение. Случайные величины X и Y называются независимыми, если:

а) Закон распределения случайной величины X не зависит от того, какое значение приняла случайная величина Y.

б) ,

в) коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y равен нулю.

  1. Указать правильный ответ. Формула  является:

а) аналогом формулы Байеса для непрерывных случайных величин;

б) аналогом формулы полной вероятности для непрерывных случайных величин;+

в) аналогом формулы произведения вероятностей независимых событий для непрерывных случайных величин.

  1. Указать неверное определение:

а) Начальным моментом  порядка  двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения  на , т.е.

б) Центральным моментом  порядка  двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения центрированных  на , т.е.)

в) Корреляционным моментом двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения  на , т.е. +

  1. Указать правильный ответ. Дисперсия случайной величины распределенной по нормальному закону распределения , равна:

а)  б)  в) +

  1. Указатьневерноеутверждение. Простейшими задачами математической статистики являются:

а) выборка и группировка статистических данных, полученных в результате эксперимента;

б) определение параметров распределения, вид которого заранее известен;+

в) получение оценки вероятности изучаемого события.